2．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$、滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是60°．

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，求出cosθ的值，即可求出夾角θ的大�。�

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即12-1×2×cosθ=0，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0°，180°]，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ是60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運算問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率$e＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為$2\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點P（x0，y0）為橢圓C上一點，直線l的方程為3x0x+4y0y-12=0，求證：直線l與橢圓C有且只有一個交點．

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13．已知定義域為R的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x∈（0，$\frac{3}{2}$）時，f（x）=sinπx，f（$\frac{3}{2}$）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（　�。�
A．3B．5C．7D．9

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10．a(chǎn)、b、c是三角形ABC的三邊，設(shè)向量$\overrightarrow P=（a+c，b），\overrightarrow q=（b-a，c-a）$，若$\overrightarrow P∥\overrightarrow q$，則角C大小為$\frac{π}{3}$．

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17．隨機(jī)變量X～N（9，σ2），P（X＜6）=0.2，則P（9＜X＜12）=（　　）
A．0.3B．0.4C．0.4987D．0.9974

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7．不等式-6x2-x+2＜0的解集是$（{-∞，-\frac{2}{3}}）∪（{\frac{1}{2}，+∞}）$．

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14．若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|（$\overline{z}$+i）（z-i）|的最大值是2$\sqrt{2}$．

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11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{-4x+5}{x+1}$，$g（x）=asin（\frac{π}{3}x）+2a$（a＞0），若對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]，使g（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是  $（0，\frac{5}{3}]$．

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12．已知數(shù)列{an}的各項均是正數(shù)，其前n項和為Sn，滿足Sn=4-an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{2-{{log}_2}{a_n}}}$（n∈N*），數(shù)列{bn•bn+2}的前n項和為Tn，求證：${T_n}＜\frac{3}{4}$．

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