13．已知定義域為R的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當x∈（0，$\frac{3}{2}$）時，f（x）=sinπx，f（$\frac{3}{2}$）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（　�。�
A．3B．5C．7D．9

分析 利用周期和對稱性作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷零點個數(shù)．

解答 解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）在區(qū)間[0，6]上共有9個零點，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．2016年上半年數(shù)據(jù)顯示，某市空氣質(zhì)量在其所在省中排名倒數(shù)第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細顆粒物）分別排在倒數(shù)第一和倒數(shù)第四，這引起有關部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對應空氣質(zhì)量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染．
日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日
AQI指數(shù)7274115192138123748010573919077109124
PM2.53629761128985403259354559537989
PM107686148199158147708312175969063113140
（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；
（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率；
（3）已知2016年前8個月（每個月按30天計算）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，用9月份這15天空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率作為2016年后4個月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天的目標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在英國的某一娛樂節(jié)目中，有一種過關游戲，規(guī)則如下：轉(zhuǎn)動圖中轉(zhuǎn)盤（一個圓盤四等分，在每塊區(qū)域內(nèi)分別標有數(shù)字1，2，3，4），由轉(zhuǎn)盤停止時指針所指數(shù)字決定是否過關．在闖n關時，轉(zhuǎn)n次，當次轉(zhuǎn)得數(shù)字之和大于n2時，算闖關成功，并繼續(xù)闖關，否則停止闖關，闖過第一關能獲得10歐元，之后每多闖一關，獎金翻倍．假設每個參與者都會持續(xù)闖關到不能過關為止，并且轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)出結(jié)果相互獨立．
（1）求某人參加一次游戲，恰好獲得10歐元的概率；
（2）某人參加一次游戲，獲得獎金X歐元，求X的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設f（x）=cos2x-sin2x，把y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則φ的值可以為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{3π}{4}$C．πD．$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x+1）是奇函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，設a=f（$\frac{82}{11}$），b=-f（$\frac{50}{9}$），c=f（$\frac{24}{7}$），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．由直線y=x-3上的點向圓（x+2）2+（y-3）2=1引切線，則切線長的最小值為$\sqrt{31}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}cos（{ωx+φ}）（{ω＞0}）$的圖象過（1，2），若f（x）相鄰的零點為x1，x2且滿足|x1-x2|=6，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．[-2+12k，4+12k]（k∈Z）B．[-5+12k，1+12k]（k∈Z）C．[1+12k，7+12k]（k∈Z）D．[-2+6k，1+6k]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設向量$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$、滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設集合A={x|x＜-2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，則（∁RA）∩B是（　　）
A．（-2，0）B．（-2，0]C．[-2，0）D．R

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