Question

5．雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，焦距為10，求雙曲線方程．

Answer 1

分析 分別看焦點在x軸和y軸時，整理直線方程求得雙曲線方程中a和b的關(guān)系式，進而根據(jù)焦距求得a和b的另一關(guān)系式，聯(lián)立求得a和b，則雙曲線的方程可得．

解答 解：當(dāng)焦點在x軸時，a²+b²=25且$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，求得a=$\sqrt{20}$，b=$\sqrt{5}$，雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1；
當(dāng)焦點在y軸時，a²+b²=25且$\frac{a}$=2，求得a=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{20}$，雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1．
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1或$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1．

點評 本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a，b和c的關(guān)系，并靈活運用．