Question

17．（1）已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（4t，-3t）（t≠0），求2sinα+cosα的值；
（2）已知角β的終邊在直線y=$\sqrt{3}$x上，用三角比的定義求sinβ的值．

Answer 1

分析 （1）分t＞0、t＜0兩種情況，分別利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．
（2）分β的終邊在第一象限、β的終邊在第三象限兩種情況，分別利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinβ的值．

解答 解：（1）∵已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（4t，-3t）（t≠0），
當(dāng)t＞0時(shí)，x=4t，y=-3t，r=|OP|=5t，sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，∴2sinα+cosα=-$\frac{2}{5}$．
當(dāng)t＜0時(shí)，x=4t，y=-3t，r=|OP|=-5t，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，∴2sinα+cosα=$\frac{2}{5}$．
（2）已知角β的終邊在直線y=$\sqrt{3}$x上，∴β的終邊在第一象限或第三象限．
若β的終邊在第一象限，在β的終邊上任意取一點(diǎn)P（1，$\sqrt{3}$），則 x=1，y=$\sqrt{3}$，r=|OP|=2，
則sinβ=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
若β的終邊在第三象限，在β的終邊上任意取一點(diǎn)P（-1，-$\sqrt{3}$），則 x=-1，y=-$\sqrt{3}$，r=|OP|=2，
則sinβ=$\frac{y}{r}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意分類討論，屬于基礎(chǔ)題．