20．指出函數(shù)f（x）=x3-12x的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并求其極值．

分析 求出函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）．求出極值點(diǎn)，通過列表判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解函數(shù)的極值．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．
f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）．
令f′（x）=0，得x=-2或x=2．
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：

x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）?↗極大值f（-2）=16↘極小值f（2）=-16↗
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-2）和（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-2，2）．
x=-2是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為f（-2）=（-2）3-12×（-2）=16；
x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為f（2）=23-12×2=-16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知a、b、c是直線，α是平面，給出下列命題：
①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；   
②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
③若a∥α，b?α，則a∥b；  
④若a⊥α，b?α，則a⊥b；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a、b都垂直．
⑥若a?α，b?α，a⊥c，b⊥c，則a∥b．
其中真命題是①④．（把符合條件的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）已知a＞0，求證：$\sqrt{a+5}-\sqrt{a+3}＞\sqrt{a+6}-\sqrt{a+4}$
（2）證明：若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且$a={x^2}-2y+\frac{π}{2}$，$b={y^2}-2z+\frac{π}{3}$，$c={z^2}-2x+\frac{π}{6}$，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．$sin\frac{35π}{6}+cos（-\frac{11π}{3}）$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)α=300°，則與α終邊相同的角的集合為（　�。�
A．{α|α=k•360°-30°，k∈Z}B．{α|α=k•360°-60°，k∈Z}
C．{α|α=k•360°+30°，k∈Z}D．{α|α=k•360°+60°，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某空間幾何體的三視圖，則這個(gè)空間幾何體的體積為（　　）
A．πB．2πC．3πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如a$\sqrt{a}$+b$\sqrt$＞a$\sqrt$+b$\sqrt{a}$，則a，b必須滿足的條件是（　�。�
A．a＞b＞0B．a＜b＜0C．a＞bD．a≥0，b≥0，且a≠b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：
ξ-2-10123
P$\frac{1}{12}$$\frac{3}{12}$$\frac{4}{12}$$\frac{1}{12}$$\frac{2}{12}$$\frac{1}{12}$
若$P（{ξ^2}＜x）=\frac{11}{12}$，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．4＜x≤9B．4≤x＜9C．x＜4或x≥9D．x≤4或x＞9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=6，cosB=$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）求cos（2B+$\frac{π}{6}$）．

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