Question

如圖，圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，割線交圓于點(diǎn),，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

（1）求證：;

（2）求的值.

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）24．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出兩角線段；（2）利用三角形相似和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

規(guī)律總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系，是平面幾何問(wèn)題的常見(jiàn)題型，常考知識(shí)由：圓內(nèi)接四邊形、切割線定理、相似三角形、全等三角形等.

試題解析：解法1：（1）連接，則，

即、、、四點(diǎn)共圓.

∴.

又、、、四點(diǎn)共圓，∴

∴.

∵，

（2）∴、、、四點(diǎn)共圓，

∴，又，

.

解法2：（1）連接，則，又

∴，

∵，∴.

（2）∵，，

∴∽，∴,

即,

又∵，

∴.

考點(diǎn)：1.圓內(nèi)接四邊形；相似三角形.