Question

10．已知{a_n}是等比數(shù)列，其中a₁，a₈是關(guān)于x的方程x²-2xsinα-$\sqrt{3}$sinα=0的兩根，且（a₁+a₈）²=2a₃a₆+6，則銳角α的值為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．

解答 解：∵a₁，a₈是關(guān)于x的方程x²-2xsinα-$\sqrt{3}$sinα=0的兩根，
∴a₁•a₈=-$\sqrt{3}$sinα，a₁+a₈=2sinα，
∵（a₁+a₈）²=2a₃a₆+6，
∴4sin²α=2×（-$\sqrt{3}$sinα）+6，
即2sin²α+$\sqrt{3}$sinα-3=0，α為銳角．
∴sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$α=\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．