Question

7．已知△ABC的三個頂點分別是A（4，0），B（0，-2），C（-2，1）
（Ⅰ）求AB邊上的高CD所在的直線方程
（Ⅱ）求過點C且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出直線AB的斜率和直線CD的斜率，用點斜式寫出直線CD的方程并化為一般式方程；
（Ⅱ）①設兩截距均為0時直線方程為y=kx，把點C代入求出直線方程；②設兩截距均不為0時直線方程為x+y=a，把點C（-2，1代入求出直線方程．

解答 解：（Ⅰ）△ABC中，A（4，0），B（0，-2），C（-2，1），
∴直線AB的斜率為k_AB=$\frac{0-（-2）}{4-0}$=$\frac{1}{2}$，
又∵AB⊥CD，
∴直線CD的斜率為k_CD=$\frac{-1}{{k}_{AB}}$=-2，
∴直線CD的方程為y-1=-2（x+2），
即CD的方程為2x+y+3=0；
（Ⅱ）①當兩截距均為0時，設直線方程為y=kx，
又直線過點C（-2，1），解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴所求的直線方程為y=-$\frac{1}{2}$x；
②當兩截距均不為0時，設直線方程為x+y=a，
又直線過點C（-2，1），解得a=-1，
∴所求的直線方程為x+y=-1；
綜上，所求的直線方程為x+2y=0或x+y+1=0．

點評 本題考查了直線方程與直線的斜率和截距的應用問題，是基礎題．