Question

12．已知一次函數(shù)f（x）=ax-2．
（1）當a=3時，解不等式|f（x）|＜4；
（2）若不等式|f（x）|≤3對任意x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡不等式去掉絕對值符號，然后求解即可．
（2）化簡不等式，通過x的范圍討論，轉(zhuǎn)化為a的不等式，利用x范圍求解即可．

解答 解：（1）a=3時，f（x）=3x-2，不等式|f（x）|＜4化為|3x-2|＜4，
即-4＜3x-2＜4，解得-$\frac{2}{3}$＜x＜2．
（2）不等式|f（x）|≤3對任意x∈[0，1]恒成立，
即|ax-2|≤3，可得-3≤ax-2≤3，即-1≤ax≤5，
∵x∈[0，1]，∴當x=0時，不等式恒成立；
當x≠0時，不等式化為：$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{5}{x}}\\{a≥-\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，又∵$\frac{5}{x}≥5$，$-\frac{1}{x}≤-1$，
∴-1≤a≤5且a≠0、

點評 本題考查函數(shù)恒成立，不等式的解法，分類討論思想的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．