11．已知函數(shù)f（x）=a•ex-x-1有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-∞，1）D．（0，+∞）

分析 分類參數(shù)可得a=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$，判斷g（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$的單調(diào)性和極值，根據(jù)根的個(gè)數(shù)得出a的范圍．

解答 解：令f（x）=0得a=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$，
令g（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$，則g（x）=a有兩解．
g′（x）=$\frac{-x}{{e}^{x}}$，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＜0，
∴g（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取得最大值g（0）=1，
又當(dāng)x→-∞時(shí)，g（x）→-∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→0，
∵g（x）=a有兩解，
∴0＜a＜1．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性判斷，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．正四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長2為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為$\sqrt{5}$的等腰三角形．
（1）求正四棱錐V-ABCD的體積．
（2）求二面角V-BC-A的平面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某地計(jì)劃建造一間背面靠墻的小屋，其地面面積為12m2，墻面的高度為3m，經(jīng)測算，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元．設(shè)房屋正面地面長方形的邊長為xm，房屋背面和地面的費(fèi)用不計(jì)．
（1）用含x的表達(dá)式表示出房屋的總造價(jià)z；
（2）怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在正棱柱ABC-A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{c}+\frac{\overrightarrow{a}}{3}-\frac{2\overrightarrow}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某單位有8名員工，其中有5人曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)，另外3人沒有參加過任何培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)．
（Ⅰ）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率；
（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒有參加過任何培訓(xùn)的員工數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓H過點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C（3，2），且圓心H在直線x+2y-6=0上．
（1）若直線1過點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長為2，求直線1的方程；
（2）對于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）均在函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x的圖象上，且a3a4=$\frac{8}{27}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=n•an，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b是實(shí)數(shù)），g（x）=2x2-4x-16
（1）求不等式g（x）＜0的解集？
（2）若|f（x）|≤|g（x）|對任意的實(shí)數(shù)都成立，求a，b？
（3）在（2）的條件下，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1+x），x≥0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（1-x），x＜0}\end{array}\right.$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）對任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，求證：當(dāng)x1+x2＞0時(shí)，f（x1）+f（x2）＞0；
（3）對任何實(shí)數(shù)x，f（e2x-a）+f（3-2ex）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案