分析 (1)推導(dǎo)出an+1=23an,從而{an}是以23為公比的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式求出a1=32,由此能求出an.
(2)由bn=n•an=n•(23)n−2,利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項和.
解答 解:(1)∵在正項數(shù)列{an}中,點(an,an+1)(n∈N*)均在函數(shù)y=23x的圖象上,
∴an+1=23an,∴{an}是以23為公比的等比數(shù)列,
∵a3a4=827,∴a1•(23)2×a1(23)3=827,解得a1=32,
∴an=32×(23)n−1=(23)n-2.
(2)∵bn=n•an=n•(23)n−2,
∴數(shù)列{bn}的前n項和:
Sn=1×(23)−1+2×(23)0+3×(23)+…+n×(23)n-2,①
23Sn=1×(23)0+2×(23)+3×(23)2+…+n×(23)n−1,②
①-②,得:
13Sn=(23)−1+(23)0+(23)+(23)2+…+(23)n-2-n×(23)n-1
=32[1−(23)n]1−23-n×(23)n-1
=92-(n+3)×(23)n-1,
∴Sn=272-(3n+9)×(23)n-1.
點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前n項和的求法,考查等比數(shù)列、錯位相減法等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
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A. | (0,1) | B. | (1,+∞) | C. | (-∞,1) | D. | (0,+∞) |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必 |
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A. | k≤5? | B. | k≤4? | C. | k≥4? | D. | k≥5? |
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