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10.在正項數(shù)列{an}中,已知點(an,an+1)(n∈N*)均在函數(shù)y=23x的圖象上,且a3a4=827
(1)求數(shù)列{an}的通項an
(2)若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且bn=n•an,求Sn

分析 (1)推導(dǎo)出an+1=23an,從而{an}是以23為公比的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式求出a1=32,由此能求出an
(2)由bn=n•an=n23n2,利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項和.

解答 解:(1)∵在正項數(shù)列{an}中,點(an,an+1)(n∈N*)均在函數(shù)y=23x的圖象上,
an+1=23an,∴{an}是以23為公比的等比數(shù)列,
∵a3a4=827,∴a1232×a1233=827,解得a1=32,
∴an=32×23n1=(23n-2
(2)∵bn=n•an=n23n2,
∴數(shù)列{bn}的前n項和:
Sn=1×231+2×230+3×23+…+n×(23n-2,①
23Sn=1×230+2×23+3×232++n×23n1,②
①-②,得:
13Sn=231+230+23+232+…+(23n-2-n×(23n-1
=32[123n]123-n×(23n-1
=92-(n+3)×(23n-1,
∴Sn=272-(3n+9)×(23n-1

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前n項和的求法,考查等比數(shù)列、錯位相減法等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

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