Question

20．已知實數(shù)x、y滿足（x+1）²+（y-2）²=16，求3x+4y的最值．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+4cosθ}\\{y=2+4sinθ}\end{array}\right.$，（θ是參數(shù)），從而3x+4y=20sin（θ+α）+5，（tanα=$\frac{3}{4}$），由此能求出3x+4y最大值和最小值．

解答 解：∵實數(shù)x、y滿足（x+1）²+（y-2）²=16，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+4cosθ}\\{y=2+4sinθ}\end{array}\right.$，（θ是參數(shù)），
∴3x+4y=-3+12cosθ+8+16sinθ=20sin（θ+α）+5，（tanα=$\frac{3}{4}$），
當(dāng)sin（θ+α）=1時，3x+4y取得最大值25，
當(dāng)sin（θ+α）=-1時，3x+4y取得最小值-15，
∴3x+4y最大值為25，最小值為-15．

點評 本題考查代數(shù)式的最值的求法，考查圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．