11.已知直線l1:x+2y-5=0與直線l2:mx-ny+5=0(n∈Z)相互垂直,點(2,5)到圓C:(x-m)2+(y-n)2=1的最短距離為3,則mn=2.

分析 由直線l1與直線l2相互垂直,得到m-2n=0,由點(2,5)到圓C:(x-m)2+(y-n)2=1的最短距離為3,得到$\sqrt{(2-m)^{2}+(5-n)^{2}}$=3+1,聯(lián)立方程組能求出m,n,由此能求出mn.

解答 解:∵直線l1:x+2y-5=0與直線l2:mx-ny+5=0(n∈Z)相互垂直,
∴依題意,m-2n=0,①
∵點(2,5)到圓C:(x-m)2+(y-n)2=1的最短距離為3,
∴$\sqrt{(2-m)^{2}+(5-n)^{2}}$=3+1,②
聯(lián)立①②,解得m=2,n=1,
∴mn=2.
故答案為:2.

點評 本題考查兩數(shù)積的求法,考查圓、直線方程、點到直線的距離公式、直線與直線垂直等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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