分析 由直線l1與直線l2相互垂直,得到m-2n=0,由點(2,5)到圓C:(x-m)2+(y-n)2=1的最短距離為3,得到$\sqrt{(2-m)^{2}+(5-n)^{2}}$=3+1,聯(lián)立方程組能求出m,n,由此能求出mn.
解答 解:∵直線l1:x+2y-5=0與直線l2:mx-ny+5=0(n∈Z)相互垂直,
∴依題意,m-2n=0,①
∵點(2,5)到圓C:(x-m)2+(y-n)2=1的最短距離為3,
∴$\sqrt{(2-m)^{2}+(5-n)^{2}}$=3+1,②
聯(lián)立①②,解得m=2,n=1,
∴mn=2.
故答案為:2.
點評 本題考查兩數(shù)積的求法,考查圓、直線方程、點到直線的距離公式、直線與直線垂直等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必 |
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A. | k≤5? | B. | k≤4? | C. | k≥4? | D. | k≥5? |
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A. | 0 | B. | $\overrightarrow{0}$ | C. | 2$\overrightarrow{BD}$ | D. | 2$\overrightarrow{DB}$ |
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A. | $-\sqrt{3}$ | B. | $±\sqrt{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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A. | 10種 | B. | 15種 | C. | 16種 | D. | 20種 |
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