Question

15．將函數(shù)f（x）=sinωx（0＜ω＜6）圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若g（x）圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{2}$，0），則f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，利用對稱中心得出ω，再代入周期公式得出答案．

解答 解：g（x）=f（x-$\frac{π}{6}$）=sinω（x-$\frac{π}{6}$）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$ω），
∴g（$\frac{π}{2}$）=sin（$\frac{π}{2}ω$-$\frac{π}{6}$ω）=0，
即$\frac{π}{2}ω$-$\frac{π}{6}$ω=kπ，k∈Z，
∴ω=3kπ，又0＜ω＜6，
∴ω=3，
∴f（x）的最小正周期為T=$\frac{2π}{3}$．
故答案為$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．