Question

6．某單位有8名員工，其中有5人曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)，另外3人沒(méi)有參加過(guò)任何培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)．
（Ⅰ）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工的概率；
（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒(méi)有參加過(guò)任何培訓(xùn)的員工數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可；
（Ⅱ）根據(jù)題意知ξ的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（Ⅰ）恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工的概率為
$P=\frac{C_5^1C_3^2}{C_8^3}=\frac{15}{56}$；
（Ⅱ）根據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2，3；
則P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$；
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{10}{56}$

數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×$\frac{1}{56}$+1×$\frac{15}{56}$+2×$\frac{30}{56}$+3×$\frac{10}{56}$=$\frac{105}{56}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，是中檔題．