6.某單位有8名員工,其中有5人曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn),另外3人沒(méi)有參加過(guò)任何培訓(xùn),現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn).
(Ⅰ)求恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工的概率;
(Ⅱ)這次培訓(xùn)結(jié)束后,仍然沒(méi)有參加過(guò)任何培訓(xùn)的員工數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

分析 (Ⅰ)根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可;
(Ⅱ)根據(jù)題意知ξ的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫(xiě)出ξ的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.

解答 解:(Ⅰ)恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工的概率為
$P=\frac{C_5^1C_3^2}{C_8^3}=\frac{15}{56}$;
(Ⅱ)根據(jù)題意,ξ的可能取值為0,1,2,3;
則P(ξ=0)=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$,
P(ξ=1)=$\frac{{C}_{5}^{1}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$,
P(ξ=2)=$\frac{{C}_{5}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$,
P(ξ=3)=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$;
所以ξ的分布列為:

ξ0123
P$\frac{1}{56}$$\frac{15}{56}$$\frac{30}{56}$$\frac{10}{56}$
數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×$\frac{1}{56}$+1×$\frac{15}{56}$+2×$\frac{30}{56}$+3×$\frac{10}{56}$=$\frac{105}{56}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問(wèn)題,是中檔題.

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2.已知條件$p:{2^x}>\frac{1}{2}$,條件$q:\frac{x-3}{x-1}<0$,則p是q的( 。
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3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x+1|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x)+|x-1|的最小值.

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