Processing math: 93%
1.已知點(diǎn)A(4,0),拋物線C:y2=2px(0<p<4)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C上,△PFA為正三角形,則p=85

分析 根據(jù)拋物線的焦點(diǎn),結(jié)合等邊三角形的性質(zhì),運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求出P的坐標(biāo),代入拋物線的方程,解方程可得p的值.

解答 解:拋物線C:y2=2px(0<p<4)的焦點(diǎn)為F(p2,0),
可得|AF|=4-p2
由△PFA為等邊三角形,可得P(12(4+p2),32(4+p2)),
代入拋物線的方程,可得34(4+p22=2p•12(4+p2),
化為5p2+112p-192=0,
解得p=85或-24(舍去),
故答案為:85

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的方程的應(yīng)用,等邊三角形的性質(zhì),考查運(yùn)算能力,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=b2x2x+a是奇函數(shù).
(1)求a,b的值,并判斷函數(shù)f(x)在定義域中的單調(diào)性(不用證明);
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-1,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且 b1=a1,b6=a5
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若Cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng) 和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.已知函數(shù)f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),若對(duì)于任意x∈[2,4],不等式f(x)+t≤2恒成立,則t的取值范圍為(-∞,10].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.設(shè)a、b是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,則下面四個(gè)命題中不正確的是( �。�
A.若a⊥b,a⊥α,b?α,則b∥αB.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β
C.若a∥α,α⊥β,則α⊥βD.若a⊥β,α⊥β,則a∥α

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.某單位有8名員工,其中有5人曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn),另外3人沒(méi)有參加過(guò)任何培訓(xùn),現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn).
(Ⅰ)求恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工的概率;
(Ⅱ)這次培訓(xùn)結(jié)束后,仍然沒(méi)有參加過(guò)任何培訓(xùn)的員工數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),給出下列命題:
①若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù);
②?a∈R,使f(x)為偶函數(shù);
③若f(0)=f(2),則f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱;
④若a2-b-2>0,則函數(shù)h(x)=f(x)-2有2個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)為①②.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.定義在R上的奇函數(shù)f(x)對(duì)任意x1,x2(x1≠x2)都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,若正實(shí)數(shù)a使得不等式f(a2ea-a2)+f(ba3)<0恒成立,則b的取值范圍是( �。�
A.[-1,+∞)B.[-e,+∞)C.[-1,e]D.(-∞,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.已知x∈[-1,0],θ∈[0,2π),二元函數(shù)f(x,θ)=\frac{1+cosθ+x}{1+sinθ-x}取最小值時(shí),x=x0,θ=θ0則( �。�
A.4x00=0B.4x00<0C.4x00>0D.以上均有可能.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案