精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出曲線的參數方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，求點到直線的最小距離.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為: ，直線的普通方程為： ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用，及即可得曲線的直角坐標系方程，進而得參數方程；消參可得直線的普通方程；

（2）利用曲線的參數形式，由點到直線距離公式得，進而得最值.

試題解析：

(1)由曲線的極坐標方程得： ，

∴曲線的直角坐標方程為: ，

曲線的參數方程為,（為參數）；

直線的普通方程為： .

(2)設曲線上任意一點為，則

點到直線的距離為

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC和AB的中點，現將△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點
（Ⅰ）求證：IH∥BC；
（Ⅱ）求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p：關于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：關于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．則p成立是q成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，AB⊥側面BB1CC1 ．

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若AB= ，求二面角A﹣EB1﹣A1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；

（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 面， ， ， ， ， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,其中．

（Ⅰ）若在區(qū)間上為增函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）當時，證明：；

（Ⅲ）當時，試判斷方程是否有實數解，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現提前調查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度，隨機抽查了50名市民，現將調查情況整理成了被調查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數表如下：

（Ⅰ）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行調查，求所選取的4人中至少有2人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（Ⅱ）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行調查，記選取的4人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 點（an ， Sn）（n∈N*）都在函數f（x）= 的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=an3n ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案