將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段變成圓形一段彎成正方形,問如何截能使正方形與圓面積之和最小,并求出最小面積.

答案:
解析:

  解:設(shè)彎成圓的一段長為x,則另一段為100-x.

  設(shè)正方形與圓的面積之和為S,則

  S=π·()2+()2(0<x<100).

  (100-x).令=0,得

  x=≈44(cm).

  由于在(0,100)內(nèi)函數(shù)只有一個導(dǎo)數(shù)為0的點,

  故當(dāng)x=時,S最�。�

  此時S=,即截成圓形的一段長為時面積之和最小,最小值為

  思路分析:設(shè)其中一段長為x,然后列出S關(guān)于x的函數(shù)式.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成圓,一段彎成正方形,問如何截能使正方形與圓面積之和最小,并求出最小面積.

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