Question

18．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（-2，5），$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，-1），則2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$與$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．

解答 解：令$\overrightarrow{u}$=2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$=（-6，6），
$\overrightarrow{v}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow$=（0，3），
∴$\overrightarrow{u}•\overrightarrow{v}$=18，$|\overrightarrow{u}|$=6$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{v}|$=3．
∴2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$與$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow$的夾角θ滿足：cosθ=$\frac{\overrightarrow{u}•\overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|}$=$\frac{18}{6\sqrt{2}×3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$θ=\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．