精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
“解方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1”有如下思路：構造函數f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，易知f（x）在R上單調遞減，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，類比上述解題思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
 
．
考點：類比推理,其他不等式的解法
專題：轉化思想,函數的性質及應用
分析：關鍵題意，把不等式變形為x6+x2＞（x+2）3+（x+2），利用函數f（x）=x3+x的單調性把該不等式轉化為一元二次不等式，從而求出解集．
解答： 解：不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2變形為，
x6+x2＞（x+2）3+（x+2）；
令u=x2，v=x+2，
則x6+x2＞（x+2）3+（x+2）?u3+u＞v3+v；
考察函數f（x）=x3+x，知f（x）在R上為增函數，
∴f（u）＞f（v），
∴u＞v；
不等式x6+x2＞（x+2）3+（x+2）可化為
x2＞x+2，解得x＜-1或x＞2；
∴不等式的解集為：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
點評：本題考查了合情推理的應用問題，解題時應把復雜的高次不等式轉化為一元二次不等式，構造函數并利用函數的單調性進行轉化是關鍵，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

從10位學生中選出5人參加數學競賽．
（1）甲必須選入的有多少種不同的選法？
（2）甲、乙、丙不能同時都入選的有多少種不同的選法？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，公差d＞0，前n項和為Sn，S3=12，且滿足a3-a1，a4，a8成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足2an+1-an=2nbnSn，求數列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3，過橢圓上任意一點P引圓O的切線PA，PB，A，B為切點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求三角形PAB面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）f′（x）是f（x）的導函數，若不等式|f′（x）|≤1對任意的x∈[0，1]恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若b＜0，函數f（x）有兩個零點滿足x1∈（0，1），x2∈（1，2），求a-2b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設T=
1+sin2θ
．
（1）已知sin（π-θ）=
3
5
，θ為鈍角，求T的值；
（2）已知cos（
π
2
-θ）=m，θ為鈍角，求T的值；
（Ⅱ）已知sinα=
2
5
，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，
3
2
）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線過F2斜率為
1
2
，交橢圓于A、B兩點，求|AB|的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

tan(α+π)tan2(α+3π)
tan(α-π)tan(-α-π)
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設二項式（2x-
a
x2
）5的展開式中含x-4項的系數為1080，則實數a=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案