【題目】已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，且向量 ， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1 ， z2 ． （Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1 ， z2
（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，求a，b的值．

【答案】解：（I）向量 =（a﹣1，﹣1）， =（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．

∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．

∴a﹣4=1，b﹣4=1．

解得a=b=5．

∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．

（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，

∴ =2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，

∴2﹣b=0，解得b=2，

∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．

∴a=4，b=2．


【解析】（I）向量 =（a﹣1，﹣1）， =（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，可得 =2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．

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（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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