Question

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，左、右頂點為A₁、A₂，過F作A₁A₂的垂線與雙曲線交于B、C兩點，若A₁B⊥A₂C，則該雙曲線的漸近線斜率為±1．

Answer 1

分析 求得A₁（-a，0），A₂（a，0），B（c，$\frac{^{2}}{a}$），C（c，-$\frac{^{2}}{a}$），利用A₁B⊥A₂C，可得$\frac{\frac{^{2}}{a}}{c+a}•\frac{-\frac{^{2}}{a}}{c-a}$=-1，求出a=b，即可得出雙曲線的漸近線的斜率．

解答 解：由題意，A₁（-a，0），A₂（a，0），B（c，$\frac{^{2}}{a}$），C（c，-$\frac{^{2}}{a}$），
∵A₁B⊥A₂C，
∴$\frac{\frac{^{2}}{a}}{c+a}•\frac{-\frac{^{2}}{a}}{c-a}$=-1，
∴a=b，
∴雙曲線的漸近線的斜率為±1．
故答案為：±1．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查斜率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．