Question

9．在一次期末數(shù)學(xué)測試中，唐老師任教班級學(xué)生的考試得分情況如表所示：

分?jǐn)?shù)區(qū)間	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]
人數(shù)	2	8	32	38	20

（1）根據(jù)上述表格，試估計唐老師所任教班級的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測試的平均成績；
（2）若學(xué)生的成績大于或等于130分為優(yōu)秀，小于130分且大于等于90分為合格，小于90分為不及格，若是優(yōu)秀，學(xué)生在期末綜合測評中可得到40分，若是合格，學(xué)生在期末綜合測評中可得到20分，若是不合格，學(xué)生在期末綜合測評中則扣20分，以頻率估計概率，若從大量的學(xué)生中隨機抽取2人，這2人在數(shù)學(xué)科目的期末綜合測評分?jǐn)?shù)之和記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）依題意，計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；
（2）依題意得抽取到優(yōu)秀、合格與不合格的概率值，
得出X的可能取值，計算對應(yīng)的概率，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）依題意，所求平均成績?yōu)?br />$\frac{1}{100}$×（2×50+8×80+32×100+38×120+140×20）=113.2；
（2）依題意，抽取到優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{10}$，合格的概率為$\frac{7}{10}$，不合格的概率為$\frac{1}{10}$，
則從中隨機抽取2人，這2人在期末綜合測評分?jǐn)?shù)之和為X，
X的可能取值是-40，0，20，40，60和80；
且P（X=-40）=$\frac{1}{10}$×$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{100}$，
P（X=0）=2×$\frac{1}{10}$×$\frac{7}{10}$=$\frac{14}{100}$，
P（X=20）=2×$\frac{1}{10}$×$\frac{2}{10}$=$\frac{4}{100}$，
P（X=40）=$\frac{7}{10}$×$\frac{7}{10}$=$\frac{49}{100}$，
P（X=60）=2×$\frac{7}{10}$×$\frac{2}{10}$=$\frac{28}{100}$，
P（X=80）=$\frac{2}{10}$×$\frac{2}{10}$$\frac{4}{100}$；
X的分布列為：

X	-40	0	20	40	60	80
P	$\frac{1}{100}$	$\frac{14}{100}$	$\frac{4}{100}$	$\frac{49}{100}$	$\frac{28}{100}$	$\frac{4}{100}$

所以X的數(shù)學(xué)期望是
EX=-40×$\frac{1}{100}$+0×$\frac{14}{100}$+20×$\frac{4}{100}$+40×$\frac{49}{100}$+60×$\frac{28}{100}$+80×$\frac{4}{100}$=40．

點評 本題考查了平均數(shù)與離散型隨機變量的分布列和期望的計算問題，是綜合題．