7．當(dāng)0＜x＜$\frac{1}{a}$時，若函數(shù)y=x（1-ax）的最大值為$\frac{1}{12}$，則a=3．

分析 配方得到函數(shù)y=-a（x-$\frac{1}{2a}$）2+$\frac{1}{4a}$，當(dāng)x=$\frac{1}{2a}$時，函數(shù)有最大值，即可得到$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{4a}$，解得即可．

解答 解：函數(shù)y=x（1-ax）=-ax2+x=-a（x-$\frac{1}{2a}$）2+$\frac{1}{4a}$，
∵0＜x＜$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{1}{2a}$∈（0，$\frac{1}{a}$），
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2a}$時，函數(shù)有最大值，
∵函數(shù)y=x（1-ax）的最大值為$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{4a}$，
∴a=3，
故答案為：3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=$\sqrt{2}$，D為BC的中點，過點D作DQ平行于AP，且DQ=1．連接QB，QC，QP
（1）證明：AQ⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線BC與平面ABQ所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知三條直線l1：4x+y=1，l2：x-y=0，l3：2x-my=3，若l1關(guān)于l2對稱的直線與l3垂直，則實數(shù)m的值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，點D在邊AB上，|AD|=2|BD|，若$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{CD}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$B．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$C．$\frac{3}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow b$D．$\frac{4}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow b$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知O為正三角形ABC內(nèi)一點，且滿足$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$+（1+λ）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，若△OAB的面積與△OAC的面積比值為3，則λ的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=3，計算：
（1）tanα；  
（2）tan2α；       
（3）$\frac{2sinαcosα+3cos2α}{5cos2α-3sin2α}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2$\frac{φ}{2}$+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π處取得最小值，且滿足cos2C-cos2A=2sin（$\frac{π}{3}$+C）sin（$\frac{π}{3}$-C）．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=$\sqrt{2}$，f（A）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的三條對邊分別為a，b，c，且b（3b-c）cosA=$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$．
（Ⅰ）求cosA；
（Ⅱ）若△ABC的面積為2$\sqrt{2}$，且AB邊上的中線CM的長為2$\sqrt{2}$，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=${a}_{n}^{2}$+lna3n+1，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案