某地區(qū)上年度電價為0.8元/千瓦時，年用電量為a千瓦時，本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時至0.75元/千瓦時之間，而用戶期望電價為0.4元/千瓦時經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）．即是：新增用電量=
k
實際電價-期望電價
，該地區(qū)電力的成本價為0.3元/千瓦時．
（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設k=0.2a，當電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？
考點：函數(shù)最值的應用
專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：（1）先根據(jù)題意設下調(diào)后的電價為x元/kw•h，依題意知用電量增至
k
x-0.4
+a，電力部門的收益即可得到；
（2）依題意：“電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%”得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%．
解答： 解：（1）設下調(diào)后的電價為x元/千瓦時，依題意知用電量增至
k
x-0.4
+a，
則有電力部門的收益為y=(
k
x-0.4
+a)•(x-0.3)  (0.55≤x≤0.75)；
（2）依題意有
(
0.2a
x-0.4
+a)(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%)
0.55≤x≤0.75
，
整理得
x2-1.1x+0.3≥0
0.55≤x≤0.75
，
解此不等式得，0.60≤x≤0.75．
答：當電價最低定為0.6元/kw•h仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%．
點評：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎知識，考查綜合應用數(shù)學知識、思想和方法解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α是第四象限的角，則
α
4
是第
 
象限角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E為PD的中點，PA=AB=1，∠ABC=
π
3
．
（1）求證：PB∥面ACE；
（2）求PB與面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f′（x）和g′（x）分別是f（x）和g（x）的導函數(shù)，若f′（x）g′（x）≤0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性相反．若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2ax與g（x）=x2+2bx在開區(qū)間（a，b）上單調(diào)性相反（a＞0），則b-a的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，A={x|2x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A、{x|x≥1}
B、{x|x≤1}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx有零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（-∞，+∞）
B、[
1
eln2
，+∞）
C、（-∞，
1
eln2
]
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為
π
3
的弦AB，那么弦AB的長
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（
1
2
x+
π
3
）+cos（
1
2
x-
π
6
）+7的最小正周期．

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