Question

過橢圓x²+2y²=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為

π

3

的弦AB，那么弦AB的長(zhǎng)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出橢圓的左焦點(diǎn)，可得直線的方程，代入橢圓方程，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由x²+2y²=4，得橢圓方程

x2

4

+

y2

2

=1，
∴a²=4，b²=2，c²=2，∴c=

2

，
∴左焦點(diǎn)為F（-

2

，0），
∴過左焦點(diǎn)F的直線為y=

3

（x+

2

），即y=

3

x+

6

．
代入橢圓方程得7x²+12

2

x+8=0，∴x=

-6 2 ±4

7

，
∴弦AB的長(zhǎng)為

1+3

•

8

7

=

16

7

．
故答案為：

16

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．