Question

6．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{5π}$-sin（2x+$\frac{π}{6}$）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 16
• B． 18
• C． 19
• D． 20

Answer 1

分析 作出y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出答案．

解答 解：∵y=sin2x的圖象是由y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象左右平移得到的，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）與y=$\frac{x}{5π}$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于y=sin2x與y=$\frac{x}{5π}$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
作出y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x在（0，+∞）上的函數(shù)圖象，如圖所示：

由圖象可知y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x在（0，+∞）上有9個(gè)交點(diǎn)，
又y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x都是奇函數(shù)，
∴y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x在（-∞，0）上有9個(gè)零點(diǎn)，
又兩函數(shù)都經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），
∴y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x有19個(gè)零點(diǎn)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．