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【題目】已知點在橢圓：（）上，且點到左焦點的距離為3.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為坐標原點，與直線平行的直線交橢圓于不同兩點、，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）點A在橢圓上則點A的坐標滿足橢圓方程，再由利用兩點之間的距離公式列出方程，結合橢圓中a,b,c之間的關系即可求出a,b,c，從而求得橢圓方程；（2）設直線的方程為，與橢圓方程聯立得關于y的一元二次方程，利用韋達定理求出、關于m的表達式，由弦長公式求出及點到的距離d，從而求得的面積的關于m的表達式，利用基本不等式可求得最大值.

（1）因為橢圓經過點，所以.

設（），則由得，解得.

又，于是，解得（舍負），進而.

故橢圓的標準方程為.

（2）因為，可設直線的方程為（），

代入并整理得.由得.

設、，則，.

所以.

又點到的距離，所以的面積.

故（當且僅當時取等號）.

所以面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數位為莖,小數位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1．

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:

試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;

(3)為進一步檢驗甲種棉花的其它質量指標,現從甲種棉花中隨機抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數,求的分布列和數學期望.

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（1）求證：平面平面；

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（1）求的標準方程；

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【題目】2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統計，氣象部門對當地20日~28日9天記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據往年防汛經驗，每小時降雨量在時，要保持二級警戒，每小時降雨量在時，要保持一級警戒.

（1）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.

①求一級警戒和二級警戒各抽取多少小時；

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