Question

6．下列是我國(guó)2010年至2016年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線(xiàn)圖．

（1）由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，求y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（2）預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．
附注：參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{7}$y_i=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=40.17
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （1）求出$\widehat$，$\widehat{a}$的值，代入回歸方程即可；（2）將t=9代入回歸方程即可．

解答 解：（1）由折線(xiàn)圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得：
$\overline t=4$，$\sum_{i=1}^7{t_i^2-7{{\overline t}^2}=28}$，$\sum_{i=1}^7{{t_i}{y_i}-7\overline t\overline y}=\sum_{i=1}^7{{t_i}{y_i}-\overline t\sum_{i=1}^7{y_i}}=40.17-4×9.32=2.89$，
由$\overline y=\frac{9.32}{7}≈1.331$及（1）得$\widehat$=$\frac{2.89}{28}$≈0.103，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$≈1.331-0.103×4≈0.92，
所以，y關(guān)于t的回歸方程為：$\widehat{y}$=0.92+0.10t；
（2）將2018年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得：
$\widehat{y}$=0.92+0.10×9=1.82，
所以預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.82億噸．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性回歸方程，回歸分析，計(jì)算量比較大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心．