15．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，且A+C=2B，則∠C=$\frac{π}{2}$．

分析 先求出B=$\frac{π}{3}$，由正弦定理求出sinA=$\frac{1}{2}$，由a＜b，得A=$\frac{π}{6}$，由此能求出∠C．

解答 解：∵a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，a=1，b=$\sqrt{3}$，且A+C=2B，
∴B=$\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理得$\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$，
解得sinA=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b，∴A=$\frac{π}{6}$，
∴∠C=$π-\frac{π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角形的內(nèi)角的求法，考查正弦定理、三角形內(nèi)角和定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),且.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（2）設(shè)函數(shù),當(dāng)時, 恒成立, 求的取值范圍.

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某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）

A．收入最高值與收入最低值的比是3:1

B．結(jié)余最高的月份是7月份

C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同

D．前6個月的平均收入為40萬元

注：（結(jié)余=收入-支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC的面積為1，tanB=$\frac{1}{2}$，tanC=2，求△ABC的三邊及△ABC外接圓的直徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，-2），B（-2，2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為（　�。�
A．$\sqrt{14}$B．5C．$\sqrt{31}$D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．
（1）若$|{AB}|=\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，求|MQ|及直線MQ的方程；
（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知點(diǎn)M（2，1），直線l與圓x2+y2=4相交于P，Q兩點(diǎn)，且|MP|=|MQ|，則直線l的斜率為（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．隨機(jī)變量X的分布列如下：
 X-1 0 1
 P a $\frac{1}{3}$b 
若EX=$\frac{1}{3}$，則DX的值是（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{5}{9}$

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