15．定義max{a，b}=$\left\{{\begin{array}{l}{a，a＞b}\\{b，a≤b}\end{array}}$，對于函數(shù)f（x）=max{log2x，-x+3}，則f（x）的最小值為1．

分析 本題在于理解新函數(shù)定義max{a，b}，根據(jù)定義畫成函數(shù)圖形即可．

解答 解：由定義max{a，b}=$\left\{{\begin{array}{l}{a，a＞b}\\{b，a≤b}\end{array}}$ 可知，
f（x）=max{log2x，-x+3}的圖形如右圖紅色粗實線部分．
∴f（x）在y=log2x 與 y=-x+3交點處取得函數(shù)最小值
∴l(xiāng)og2x=-x+3⇒x=2
∴f（2）=-2+3=1．
故答案為：1

點評 本題主要考查考生對新函數(shù)定義的理解與應(yīng)用，屬創(chuàng)新類型題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知正項的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1，點$P（{a_n}，a_{n+1}^2）$在曲線y=x2+4x+4上．
（1）求an和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=17，bn+1-bn=2n，求使得$\frac{b_n}{{\sqrt{S_n}}}$最小的序號n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}-1\;，\;x≤0}\\{-{x^2}+x\;，\;x＞0}\end{array}}$，則函數(shù)g（x）=f（logax）（其中0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．[$\sqrt{a}$，1）D．（0，$\sqrt{a}$]

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3．化簡下列各式：
（Ⅰ）$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CM}$；
（Ⅱ）$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{QP}$+$\overrightarrow{PS}$+$\overrightarrow{SP}$．

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10．市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，若用事件A、$\overline{A}$分別表示甲、乙兩廠的產(chǎn)品，用B表示產(chǎn)品為合格品．
（1）試寫出有關(guān)事件的概率；
（2）求從市場上買到一個燈泡是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率．

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20．在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC上的射影，則AB2=BD•BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，AD⊥面ABC，點O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（　�。�
A．S△ABC2=S△BCO•S△BCDB．S△ABD2=S△BOD•S△BOC
C．S△ADC2=S△DOC•S△BOCD．S△BDC2=S△ABD•S△ABC

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7．已知函數(shù)f（x）=asin3x+bx3+1（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（1）+f（-1）+f'（2）-f'（-2）=（　　）
A．2B．1C．-1D．0

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4．已知集合A={x|1＜x-1＜3}，B={x|（x-3）（x-a）＜0}，
（1）當(dāng)a=5時，求A∩B，A∪B．
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．已知全集U=R，集合A={x|x2-6x+5＜0}，B=$\left\{{\left.x\right|\frac{x-2}{x-4}＞0}\right\}$，C={x|3a-2＜x＜4a-3}求：
（1）A∩B，∁U（A∪B）；
（2）若C⊆A，求a的取值范圍．

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