Question

6．如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線$y=\frac{x^2}{2}$與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：
①先產(chǎn)生兩組0～1的增均勻隨機(jī)數(shù)，a=rand （　�。�，b=rand （　�。�；
②產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計(jì)滿足條件$y＜\frac{x^2}{2}$的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)N₁，已知某同學(xué)用計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時(shí)，N₁=332，則據(jù)此可估計(jì)S的值為1.328．（保留小數(shù)點(diǎn)后三位）

Answer 1

分析 先由計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計(jì)，滿足條件$y＜\frac{x^2}{2}$的點(diǎn)（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．

解答 解：根據(jù)題意：滿足條件$y＜\frac{x^2}{2}$的點(diǎn)（x，y）的概率是$\frac{332}{1000}$，
矩形的面積為4，設(shè)陰影部分的面積為s
則有$\frac{S}{4}$=$\frac{332}{1000}$，
∴S=1.328．
故答案為：1.328．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查模擬方法估計(jì)概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．