20．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+2（a＞0）
（1）在x=1時有極值0，試求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x=2處的切線方程．

分析 （1）求出f（x）的導數(shù)，可得f（1）=0，且f′（1）=0，得到a，b的方程，解方程可得a，b的值，進而得到f（x）的解析式；
（2）求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=ax3-bx+2的導數(shù)為f′（x）=3ax2-b，
在x=1時有極值0，可得f（1）=0，且f′（1）=0，
即為a-b+2=0，且3a-b=0，
解得a=1，b=3，
可得f（x）=x3-3x+2；
（2）f′（x）=3ax2-b，
可得f（x）在x=2處的切線斜率為12a-b，
切點為（2，8a-2b+2），
即有f（x）在x=2處的切線方程為y-（8a-2b+2）=（12a-b）（x-2），
化為（12a-b）x-y-16a+2=0．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和極值，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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10．雙曲線x2-2y2=4的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-a（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），證明：f（x）＜axlnx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為$\left\{{x\left|{-1＜x＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$，則ab的值為（　�。�
A．-6B．-2C．2D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，點P為線段A1C上的動點（包含線段端點），則下列結(jié)論正確的①②④
①當$\overrightarrow{{A_1}C}=3\overrightarrow{{A_1}P}$時，D1P∥平面BDC1；
②當$\overrightarrow{{A_1}C}=3\overrightarrow{{A_1}P}$時，A1C⊥平面D1AP；
③∠APD1的最大值為90°；
④AP+PD1的最小值為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列命題中，正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2B．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值為2
C．函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）的最大值為-2D．函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）的最小值為-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-ax+b．
（1）若f（x）在x=2有極小值1-e2，求實數(shù)a，b的值．
（2）若f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$
（1）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ
（2）求|$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow$|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設(shè)復數(shù)z=$\frac{1+i}{1-i}$，則$\overline{z}$的實部是0．

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