分析 (1)求出f(x)的導數(shù),可得f(1)=0,且f′(1)=0,得到a,b的方程,解方程可得a,b的值,進而得到f(x)的解析式;
(2)求出f(x)的導數(shù),可得切線的斜率和切點,由點斜式方程即可得到所求切線的方程.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=ax3-bx+2的導數(shù)為f′(x)=3ax2-b,
在x=1時有極值0,可得f(1)=0,且f′(1)=0,
即為a-b+2=0,且3a-b=0,
解得a=1,b=3,
可得f(x)=x3-3x+2;
(2)f′(x)=3ax2-b,
可得f(x)在x=2處的切線斜率為12a-b,
切點為(2,8a-2b+2),
即有f(x)在x=2處的切線方程為y-(8a-2b+2)=(12a-b)(x-2),
化為(12a-b)x-y-16a+2=0.
點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的方程和極值,考查導數(shù)的幾何意義,正確求導和運用直線方程是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -6 | B. | -2 | C. | 2 | D. | 6 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2 | B. | 函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值為2 | ||
C. | 函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$(x>0)的最大值為-2 | D. | 函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$(x>0)的最小值為-2 |
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