20.已知函數(shù)f(x)=ax3-bx+2(a>0)
(1)在x=1時有極值0,試求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)在x=2處的切線方程.

分析 (1)求出f(x)的導數(shù),可得f(1)=0,且f′(1)=0,得到a,b的方程,解方程可得a,b的值,進而得到f(x)的解析式;
(2)求出f(x)的導數(shù),可得切線的斜率和切點,由點斜式方程即可得到所求切線的方程.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=ax3-bx+2的導數(shù)為f′(x)=3ax2-b,
在x=1時有極值0,可得f(1)=0,且f′(1)=0,
即為a-b+2=0,且3a-b=0,
解得a=1,b=3,
可得f(x)=x3-3x+2;
(2)f′(x)=3ax2-b,
可得f(x)在x=2處的切線斜率為12a-b,
切點為(2,8a-2b+2),
即有f(x)在x=2處的切線方程為y-(8a-2b+2)=(12a-b)(x-2),
化為(12a-b)x-y-16a+2=0.

點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的方程和極值,考查導數(shù)的幾何意義,正確求導和運用直線方程是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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10.雙曲線x2-2y2=4的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

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11.已知函數(shù)f(x)=ax-lnx-a(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a∈(0,+∞),x∈(1,+∞),證明:f(x)<axlnx.

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8.二次不等式ax2+bx+1>0的解集為$\left\{{x\left|{-1<x<\frac{1}{2}}\right.}\right\}$,則ab的值為( 。
A.-6B.-2C.2D.6

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15.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為1,點P為線段A1C上的動點(包含線段端點),則下列結(jié)論正確的①②④
①當$\overrightarrow{{A_1}C}=3\overrightarrow{{A_1}P}$時,D1P∥平面BDC1;
②當$\overrightarrow{{A_1}C}=3\overrightarrow{{A_1}P}$時,A1C⊥平面D1AP;
③∠APD1的最大值為90°;
④AP+PD1的最小值為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$.

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5.下列命題中,正確的是( 。
A.函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2B.函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值為2
C.函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$(x>0)的最大值為-2D.函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$(x>0)的最小值為-2

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12.已知函數(shù)f(x)=ex-ax+b.
(1)若f(x)在x=2有極小值1-e2,求實數(shù)a,b的值.
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

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9.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足:|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1,且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$
(1)求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ
(2)求|$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow$|.

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10.設(shè)復數(shù)z=$\frac{1+i}{1-i}$,則$\overline{z}$的實部是0.

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