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11.若雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的離心率為e,一條漸近線的方程為y=2e1x,則e=( �。�
A.2B.3C.2D.6

分析 求得雙曲線的漸近線方程,由條件可得2e1=a,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,計算即可得到所求值.

解答 解:由題意可得e=ca,
雙曲線x2a2-y22=1的漸近線方程為y=±ax,
由題意可得2e1=a,
由b=c2a2,可得2e1=c2a2a2=e21,
即為e2=2e,解得e=2(0舍去).
故選:C.

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運用雙曲線方程和漸近線方程的關(guān)系,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則函數(shù)3x13x+1•f(x)為( �。�
A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)
C.既是偶函數(shù),也是奇函數(shù)D.既非偶函數(shù),也非奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1)+x,則不等式f(x)+f(x2-2)>0的解集是(-∞,-2)∪(1,+∞).

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5.已知x是x1,x2,…,x10的平均值,a1為x1,x2,x3,x4的平均值,a2為x5,x6,x10的平均值,則x=( �。�
A.2a1+3a25B.3a1+2a25C.a1+a2D.a1+a22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為3的菱形,∠ABC=60°,PA⊥面ABCD,且PA=3.E為PD中點,F(xiàn)在棱PA上,且AF=1
(Ⅰ)求證:CE∥面BDF;
(Ⅱ)求三棱錐P-BDF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知雙曲線x2a2y2b2=1a0b0的左、右焦點分別為F1、F2,過F2的直線交雙曲線于P,Q兩點且PQ⊥PF1,若|PQ|=λ|PF1|,\frac{5}{12}≤λ≤\frac{4}{3},則雙曲線離心率e的取值范圍為(  )
A.(1,\frac{{\sqrt{10}}}{2}]B.(1,\frac{{\sqrt{37}}}{5}]C.[\frac{{\sqrt{37}}}{5},\frac{{\sqrt{10}}}{2}]D.[\frac{{\sqrt{10}}}{2},+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點O是對角線AC與BD的交點,AB=2,∠BAD=60°,M是PD的中點.
(Ⅰ)求證:OM∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅲ)當三棱錐C-PBD的體積等于\frac{{\sqrt{3}}}{2}時,求PA的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.對于函數(shù)y=F(x),若在其定義域內(nèi)存在x0,使得x0•F(x0)=1成立,則稱x0為函數(shù)F(x)的“反比點”.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=\frac{1}{2}{(x-1)^2}-1
(1)求證:函數(shù)f(x)具有“反比點”,并討論函數(shù)f(x)的“反比點”個數(shù);
(2)若x≥1時,恒有x•f(x)≤λ(g(x)+x)成立,求λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)的左、右焦點,|F1F2|=4,點A在雙曲線的右支上,線段AF1與雙曲線左支相交于點B,△F2AB的內(nèi)切圓與邊BF2相切于點E.若|AF2|=2|BF1|,|BE|=2\sqrt{2},則雙曲線C的離心率為\sqrt{2}

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