設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，點(diǎn)A(a，0)，B(0，－b)原點(diǎn)O到直線AB的距離為

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)C為(－a，0)，點(diǎn)P在橢圓M上(與A、C均不重合)，點(diǎn)E在直線PC上，若直線PA的方程為y＝kx－4，且·＝0，試求直線BE的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由得a＝b；2分

　　由點(diǎn)A(a，0)，B(0，－b)知直線AB的方程為，

　　于是可得直線AB的方程為x－y－b＝0

　　因此，得b＝，b2＝2，a2＝4，4分

　　所以橢圓m的方程為；5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知A、B的坐標(biāo)依次為(2，0)、(0，－)，

　　因?yàn)橹本�PA經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，所以0＝2k－4，得k＝2，

　　即得直線PA的方程為y＝2x－4

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5614/0020/6e93ab396b55d2d1af796cc3229bbac5/C/Image64.gif" width=19 height=16>·＝0，所以kCP·kBE＝－1，即kBE＝－；7分

　　設(shè)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，

　　(法Ⅰ)由得P()，則；10分

　　所以KBE＝4

　　又點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－)，因此直線BE的方程為y＝4x－；12分

　　(法Ⅱ)由橢圓的性質(zhì)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5614/0020/6e93ab396b55d2d1af796cc3229bbac5/C/Image81.gif" width=52 HEIGHT=20>

　　又

　　得－＝4，即直線BE的斜率為4

　　又點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－)，因此直線BE的方程為y＝4x－


練習(xí)冊系列答案
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（09年豐臺區(qū)期末文）（14分）

    設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點(diǎn)F。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

    （Ⅱ）設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢M于A，B兩點(diǎn)，求證| AB | =。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）求證| AB | =；

（Ⅲ）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

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設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線

的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)，

求△PAB面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010河北省高三押題考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。

    （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2009-2010屆高三押題卷數(shù)學(xué)試卷文 題型：解答題

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點(diǎn)F傾

斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。

       （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

 

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