13．已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c成遞減的等差數(shù)列，若$B=\frac{π}{4}$，則cosA-cosC=（　�。�
A．$-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$-\root{4}{2}$D．$\root{4}{2}$

分析 三邊a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=$\sqrt{2}$，設(shè)cosA-cosC=m，平方相加即可得出．

解答 解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，
∴sinA+sinC=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
設(shè)cosA-cosC=m，
則平方相加可得：2-2cos（A+C）=2+m2，
∴m2=2cosB=$\sqrt{2}$，
解得m=±$\root{4}{2}$．
∵a，b，c成遞減的等差數(shù)列，
∴m=-$\root{4}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋?1，0），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-2，0）B．（-1，0）C．（-1，1）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．某幾何體上的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是$\frac{4+π}{3}$．

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1．已知拋物線(xiàn)${C_1}：{y^2}=8x$的焦點(diǎn)為F，P是拋物線(xiàn)C1上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，|PF|=4，P到雙曲線(xiàn)${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的一條漸近線(xiàn)的距離為2，則雙曲線(xiàn)C2的離心率為$\frac{5}{4}$．

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8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且$\frac{c}=\sqrt{2}sinC$．
（1）求B；
（2）若a=6，△ABC的面積為9，求b的長(zhǎng)，并判斷△ABC的形狀．

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18．在等差數(shù)列{an}中，d＞0，若a1+a4+a7=12，a1a4a7=28，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=16，a2b2=4．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令${c_n}={a_n}•{b_n}（n∈{N^*}）$，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），P（x，y）為平面上一動(dòng)點(diǎn)，P到直線(xiàn)x=2的距離為d，$\frac{|PM|}zh9tmyp$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D，直線(xiàn)OD與直線(xiàn)x=2交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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2．已知平面上動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)y=-2的距離比它到點(diǎn)F（0，1）的距離多1．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M形成的曲線(xiàn)為E，過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于A，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)OA和直線(xiàn)OB的斜率之和為2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的方程．

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3．已知{an}，{bn}為兩個(gè)數(shù)列，其中{an}是等差數(shù)列且前n項(xiàng)和為Sn又a3=6，a9=18．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-3）Sn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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