F1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),Q是雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn),從焦點(diǎn)F1引∠F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為P,則點(diǎn)P的軌跡為.


  1. A.
    直線(xiàn)
  2. B.
  3. C.
    橢圓
  4. D.
    雙曲線(xiàn)
B
分析:利用已知條件判斷出△AQF1為等腰三角形,利用雙曲線(xiàn)的定義及等量代換得到AF2=2a,利用三角形的中位線(xiàn)得到OP=a
利用圓的定義判斷出點(diǎn)的軌跡.
解答:設(shè)O為F1F2的中點(diǎn)
延長(zhǎng)F1P交QF2于A,連接OP
據(jù)題意知△AQF1為等腰三角形
所以QF1=QA
∵|QF1-QF2|=2a
∴∵|QA-QF2|=2a
即AF2=2a
∵OP為△F1F2A的中位線(xiàn)
∴OP=a
故點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心,以a為半徑的圓
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線(xiàn)的定義、原點(diǎn)定義及等量代換的數(shù)學(xué)方法、三角形的中位線(xiàn)性質(zhì).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1  (a>0,b>0)
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(
3
5
5
4
5
5
)
,其漸近線(xiàn)方程為y=±2x.
(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),證明:AF1⊥AF2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

F1、F2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P,滿(mǎn)足∠F1PF2=60°,且|PF1|=2|PF2|,則該雙曲線(xiàn)的離心率為( �。�
A、
2
B、
3
C、2
2
D、2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、F1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),Q是雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn),從焦點(diǎn)F1引∠F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為P,則點(diǎn)P的軌跡為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知P是雙曲線(xiàn)
x2
64
-
y2
36
=1上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),若|PF1|=17,則|PF2|的值為
33
33

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)A(
2
,0)
,且離心率為
2
,設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)
(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)若△PF1F2是直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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