Question

9．如圖，函數(shù)y=-x²+2x+1與y=1相交形成一個(gè)封閉圖形（圖中的陰影部分），則該封閉圖形的面積是$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義，首先我們要聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，判斷他們的交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據(jù)定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=∫₀²（-x²+2x+1）dx-∫₀²1dx，計(jì)算后即得答案．

解答 解：函數(shù)y=-x²+2x+1與y=1的兩個(gè)交點(diǎn)為（0，1）和（2，1），
所以封閉圖形的面積等于S=∫₀²（-x²+2x+1）dx-∫₀²1dx
=∫₀²（-x²+2x+1-1）dx
=∫₀²（-x²+2x）dx
=（-$\frac{1}{3}{x}^{3}$+x²）|${\;}_{0}^{2}$=-$\frac{8}{3}$+4=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$

點(diǎn)評(píng) 在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：1．作圖象；2．求交點(diǎn)；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分．