Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$）
（1）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
（2）求函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$）的周期、對稱軸、對稱中心，單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由已知利用五點(diǎn)作圖法即可．
（2）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 （本題滿分為12分）
 解：（1）由（1）知f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），列表如下：

x	0	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	π
y	-$\frac{\sqrt{2}}{2}$	-1	0	1	0	-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

描點(diǎn)連線，可得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象如下．

（2）∵f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），
∴周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
令2x-$\frac{3π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得對稱軸為$\{x/x=\frac{5}{8}π+\frac{kπ}{2}，k∈z\}$．
令2x-$\frac{3π}{4}$=kπ，k∈Z，解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，可得對稱中心為$（\frac{3π}{8}+\frac{kπ}{2}，0）k∈z$，
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{3π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得單調(diào)增區(qū)間為$[\frac{π}{8}+kπ，\frac{5π}{8}+kπ]，k∈z$，
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{3π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得單調(diào)減區(qū)間為$[\frac{5π}{8}+kπ，\frac{9π}{8}+kπ]，k∈z$．

點(diǎn)評 本題主要考查了五點(diǎn)作圖法及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．