Question

5．在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有40種．（以數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項(xiàng)任務(wù)，需一位小孩在大本營(yíng)陪同，則其余4人被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處；②、Grace參與該項(xiàng)任務(wù)，則從其余5人中選2人去近處，剩余3人搜尋遠(yuǎn)處，分別求出每種情況的方案數(shù)目；由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、Grace不參與該項(xiàng)任務(wù)，
在其余5人中，任選1人在大本營(yíng)陪同，有C₅¹=5種情況，
剩余4人，平均分成2組，有$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=3種分組方法，在將2組對(duì)應(yīng)2個(gè)地點(diǎn)，有A₂²=2種情況，
此時(shí)一共有5×3×2=30種方案；
②、Grace參與該項(xiàng)任務(wù)，
在其余5人中，任選2人與Grace一起搜尋近處投擲點(diǎn)的食物，有C₅²=10種情況，
而剩余3人搜尋遠(yuǎn)處投擲點(diǎn)的食物，有1種情況，
則此時(shí)一共有10×1=10種方案；
則一共有30+10=40種符合題意的分配方案；
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，要先認(rèn)真分析題意，注意2種方案參與的人數(shù)不同．