Question

3．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4=0\\ x-2y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：
則$\frac{y}{x}$的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)
與點(diǎn)（0，0）的斜率的最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$
解得A（1，$\frac{3}{2}$）
顯然過(guò)A時(shí)，斜率最大，最大值是$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．