1．已知三邊長分別為4，5，6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點(diǎn)，若三棱錐P-ABC體積的最大值為（　　）
A．8B．10C．12D．14

分析 利用正弦定理和余弦定理求出△ABC的外接圓的半徑即球的半徑，則當(dāng)P到平面ABC的距離為球的半徑時(shí)，棱錐的體積最大．

解答 解：設(shè)△ABC的最大角為α，則cosα=$\frac{{4}^{2}+{5}^{2}-{6}^{2}}{2×4×5}$=$\frac{1}{8}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×4×5×sinα$=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．
設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，則$\frac{6}{sinα}$=2r，∴r=$\frac{8\sqrt{7}}{7}$．
∴當(dāng)P到平面ABC的距離d=r時(shí)，三棱錐P-ABC體積取得最大值V=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•r$=$\frac{1}{3}×\frac{15\sqrt{7}}{4}×\frac{8\sqrt{7}}{7}$=10．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，正余弦定理解三角形，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．-$\frac{25}{4}$B．$\frac{7}{4}$C．-$\frac{9}{4}$D．$\frac{41}{4}$

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6．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，$\overrightarrow a•（\overrightarrow b-\overrightarrow a）=-4$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角是（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${c_n}=\frac{{{a_n}^n}}{{{b_n}^{n-1}}}$，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n值為（　�。�
A．4B．6C．8D．12

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11．為了得到函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象至少向左平移$\frac{π}{8}$個單位．

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