Question

17．已知a，b∈R，ab＞0，則下列不等式中不正確的是（　�。�

• A． |a+b|≥a-b
• B． $2\sqrt{ab}≤|{a+b}|$
• C． |a+b|＜|a|+|b|
• D． $|{\frac{a}+\frac{a}}|≥2$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式判斷即可．

解答 解：對(duì)于A：∵ab＞0，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，|a+b|=a+b≥a-b，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，|a+b|=-a-b≥a-b，故A成立，
對(duì)于B：當(dāng)ab＞0，∴（a+b）²=a²+b²+2ab≥4ab，故B成立，
對(duì)于C：a＞0，b＞0時(shí)，或a＜0，b＜0，時(shí)|a+b|=|a|+|b|，故C不正確，
對(duì)于D：ab＞0，∴|$\frac{a}$+$\frac{a}$|=$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故D成立
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．