Question

1．如果關(guān)于x的方程x²+（k+2i）x+3+ki=0有實(shí)根，則（　　）

• A． k≥4或k≤-4
• B． $k≥\sqrt{2}$或$k≤-2\sqrt{2}$
• C． $k=±2\sqrt{3}$
• D． $k=±2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程x²+（k+2i）x+3+ki=0有實(shí)根，考慮到k是實(shí)數(shù)，用復(fù)數(shù)相等的條件可解本題．

解答 解：∵方程x²+（k+2i）x+3+ki=0有實(shí)根，不妨令x為實(shí)數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+kx+3=0}\\{2x+k=0}\end{array}\right.$，消去x得$\frac{{k}^{2}}{4}-\frac{{k}^{2}}{2}+3=0$，
∴k=±2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查利用復(fù)數(shù)方程有實(shí)根，復(fù)數(shù)相等解題，是基礎(chǔ)題．