精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°

（1）求證：AE⊥平面CDE；

（2）求AB與平面BCE所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據線面垂直的判定定理，可直接得出結論成立；

（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系，分別求出直線的方向向量與平面的法向量，根據向量夾角的余弦值，即可求出結果.

解：（1）證明：平面平面，交線為，且

平面，從而，

又，由 余弦定理得

，即

又，

平面.

（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系。

則，，

設，,

,

所以平面BCE的法向量

與平面所成角的正弦弦值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分，設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；

（2）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試；已知隊員的測試分數與仰臥起坐

個數之間的關系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，

每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該

隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據以往的訓練統(tǒng)計，隊員“喵兒”

在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值，并根據直方圖計算“喵兒”1分鐘內仰臥起坐的個數；

（2）計算在本次的三組測試中，“喵兒”得分等于的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線交拋物線于，兩點.若線段的垂直平分線與軸交于點，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，函數，函數.

（1）當時，求函數的零點個數；

（2）若函數與函數的圖象分別位于直線的兩側，求的取值集合；

（3）對于，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為集合.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負實數，使得，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，滿足“對于任意，都有；對于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（a為正常數），且函數和的圖象與y軸的交點重合.

（1）求a實數的值

（2）若（b為常數）試討論函數的奇偶性；

（3）若關于x的不等式有解，求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點作如下定義：若，那么稱點是點的“上位點”同時點是點的“下位點”

（1）試寫出點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；

（2）已知點是點的“上位點”，判斷是否一定存在點滿足既是點的“上位點”，又是點的“下位點”若存在，寫出一個點坐標，并證明：若不存在，則說明理由；

（3）設正整數滿足以下條件：對集合，總存在，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了增強消防安全意識，某中學對全體學生做了一次消防知識講座，從男生中隨機抽取人，從女生中隨機抽取人參加消防知識測試，統(tǒng)計數據得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

女生

總計

（1）試判斷能否有的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關；

附：

（2）為了宣傳消防知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中采用分層抽樣的方法，隨機選出人組成宣傳小組.現(xiàn)從這人中隨機抽取人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學中男生人數的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案