Question

19．（1）已知函數(shù)y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）+b-2，（-π＜ϕ＜0）是R上的奇函數(shù)，求點（ϕ，b）的坐標；
（2）已知函數(shù)y=2cos（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）+b，（ϕ、b∈R）是R上的偶函數(shù)，求ϕ、b滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，列出方程組，求出解即可；
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性，列出方程組求出φ與b的值即可．

解答 解：（1）因為函數(shù)y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）+b-2是R上的奇函數(shù)，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2φ-\frac{π}{3}=kπ}\\{b-2=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{φ=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
又-π＜φ＜0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{φ=-\frac{π}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以點（φ，b）的坐標為（-$\frac{π}{3}$，2）；
（2）因為函數(shù)y=2cos（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）+b是R上的偶函數(shù)，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2φ-\frac{π}{3}=kπ}\\{b∈R}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{φ=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}}\\{b∈R}\end{array}\right.$，
即φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，b∈R．

點評 本題考查了三角函數(shù)的奇偶性與應用問題，是基礎(chǔ)題目．