Question

17．不等式|x-1|+|2x-1|≤5的解集為（　�。�

• A． [-1，$\frac{1}{2}$）
• B． [-1，1]
• C． （$\frac{1}{2}$，1]
• D． [-1，$\frac{7}{3}$]

Answer 1

分析 對x分x＜$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$≤x≤1與x＞1范圍的討論，去掉原不等式左端的絕對值符號，從而易解不等式|x-1|+|2x-1|≤5的解集．

解答 解：當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$時(shí)，|x-1|+|2x-1|≤5?-x+1-2x+1≤5，
解得：-1≤x＜$\frac{1}{2}$；
當(dāng)$\frac{1}{2}$≤x≤1時(shí)，|x-1|+|2x-1|≤5?-x+1+2x-1≤5恒成立，
∴$\frac{1}{2}$≤x≤1；
當(dāng)x＞1時(shí)，|x-1|+|2x-1|≤5?x-1+2x-1=3x-2≤5，
解得：1＜x≤$\frac{7}{3}$．
綜上所述，不等式|x-1|+|2x-1|≤5的解集為[-1，$\frac{7}{3}$]．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．