Question

16．根據(jù)所給條件求直線的方程：
（1）直線過(guò)點(diǎn)（-4，0），傾斜角的正弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（2）直線過(guò)點(diǎn)（-2，1），且到原點(diǎn)的距離為2．

Answer 1

分析 （1）由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式；
（2）分類討論：斜率不存在和斜率存在兩種情況．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則所求直線方程為y-1=k（x+2），即kx-y+（1+2k）=0．然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值即可．

解答 解：（1）由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式．
設(shè)傾斜角為α，則sin α=$\frac{\sqrt{10}}{10}$（0＜α＜π），從而cos α=±$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，則k=tan α=±$\frac{1}{3}$．
故所求直線方程為y=±$\frac{1}{3}$（x+4）．即x+3y+4=0或x-3y+4=0；
（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線方程為x+2=0；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則所求直線方程為y-1=k（x+2），即kx-y+（1+2k）=0．
由點(diǎn)線距離公式，得$\frac{|1+2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得k=$\frac{3}{4}$．故所求直線方程為3x-4y+10=0．
綜上知，所求直線方程為x+2=0或3x-4y+10=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程問(wèn)題，熟練掌握直線方程以及斜率問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．