6．已知復數(shù)z=（2+i）m2-$\frac{6m}{1-i}-2（{1-i}）（{m∈R}）$．
（1）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是純虛數(shù)；
（2）若z在復平面內對應的點在第二、四象限角平分線上，求|z|．

分析 （1）z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，當實部等于0，虛部不等于0時，列出方程組，求解即可得答案；
（2）當2m2-3m-2=-（m2-3m+2），即m=0或m=2時，z為復平面內第二、第四象限角平分線上的點對應的復數(shù)，分類當m=0和m=2時，求出|z|即可．

解答 解：z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，
（1）當$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，即 $m=-\frac{1}{2}$時，z為純虛數(shù)；
（2）當2m2-3m-2=-（m2-3m+2），即m=0或m=2時，z為復平面內第二、第四象限角平分線上的點對應的復數(shù)，
若m=0，$z=-2+2i，|z|=2\sqrt{2}$，
若m=2，z=0，|z|=0，
∴$|z|=2\sqrt{2}$或|z|=0．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．根據(jù)所給條件求直線的方程：
（1）直線過點（-4，0），傾斜角的正弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（2）直線過點（-2，1），且到原點的距離為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如果隨機變量ξ～B（n，p），且E（ξ）=10，D（ξ）=8，則p等于（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：$f（x）-f（y）=f（{\frac{x-y}{1-xy}}）$，當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0，且$f（{-\frac{1}{2}}）=1$．設$m=f（{\frac{1}{5}}）+f（{\frac{1}{11}}）+…+f（{\frac{1}{{{n^2}+n-1}}}），\;\;n≥2，n∈{N^*}$，則實數(shù)m與-1的大小關系為（　�。�
A．m＜-1B．m=-1C．m＞-1D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，點（an，Sn）都在函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}x$的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的首項a1和通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${log_2}{b_n}=n+{log_2}（{2{a_n}-1}）（{n∈{N^*}}）$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）已知數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{4n-6}{{{T_n}-6}}-\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$．若對任意n∈N*，存在${x_0}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，使得c1+c2+…+cn≤f（x）-a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列說法錯誤的是（　　）
A．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
B．在線性回歸分析中，回歸直線不一定過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
C．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好
D．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知正方形ABCD的邊長為1，弧BD是以點A為圓心的圓弧．
（1）在正方形內任取一點M，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經(jīng)清點，發(fā)現(xiàn)大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內，請據(jù)此估計圓周率π的近似值（精確到0.01）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的所有棱長之和為27+$\sqrt{34}$+$\sqrt{41}$cm，體積為20cm3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)在CC1上，且CF=2FC1，點P是側面AA1D1D（包括邊界）上一動點，且PB1∥平面DEF，則tan∠ABP的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]B．[0，1]C．[$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{10}}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{13}}{3}$]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案