15．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的所有棱長之和為27+$\sqrt{34}$+$\sqrt{41}$cm，體積為20cm3．

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱柱挖去一個三棱錐所得的組合體，畫出其直觀圖，進而根據(jù)棱柱和棱錐體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱柱挖去一個三棱錐所得的組合體，
如下圖所示：

故此幾何體的所有棱長之和為3+4+5+5+5+5+$\sqrt{9+25}$+$\sqrt{16+25}$=27+$\sqrt{34}$+$\sqrt{41}$cm，
該幾何體的體積V=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×4×3×5$=cm3．
故答案為：27+$\sqrt{34}$+$\sqrt{41}$，20．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，由已知中的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．

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